дано точки А(-3,2) В(1,5) С(4,7)
знайдіть
1) координати і абсолютну величину вектора АВ
2)координати вектора DE=3AB-2BC
Ответы
Ответ:
Чтобы найти координаты и абсолютную величину вектора АВ, нужно вычислить разность координат точек B и A.
Вектор АВ = (x₂ - x₁, y₂ - y₁)
Координаты точки B (x₂, y₂) = (1, 5)
Координаты точки A (x₁, y₁) = (-3, 2)
Вектор АВ = (1 - (-3), 5 - 2)
= (4, 3)
Абсолютная величина вектора АВ вычисляется по формуле:
|AB| = √(x² + y²)
|AB| = √(4² + 3²)
= √(16 + 9)
= √25
= 5
Таким образом, координаты вектора АВ равны (4, 3), а его абсолютная величина равна 5.
Чтобы найти координаты вектора DE, нужно вычислить выражение 3ab - 2bc, где a, b и c - координаты точек D, E и C соответственно.
Координаты точки D (x₁, y₁) = (-3, 2)
Координаты точки E (x₂, y₂) = (1, 5)
Координаты точки C (x₃, y₃) = (4, 7)
Вектор DE = 3ab - 2bc
DE = 3(-3, 2) - 2(1, 5)
= (-9, 6) - (2, 10)
= (-9 - 2, 6 - 10)
= (-11, -4)
Таким образом, координаты вектора DE равны (-11, -4).