Question

Вирішати квадратне рівняння за допомогою дискрімінантом (x-2)⁴-(x-2)²-12=0
Срочнооооо, дам 25 баллов !!!!!​

Answer 1

Відповідь: Сподіваюсь допомогла! Гарних вам оцінок!

Пояснення:

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння за допомогою дискрімінанту.

Дане квадратне рівняння має вигляд:

(x-2)⁴ - (x-2)² - 12 = 0

Спочатку спростимо вираз:

Позначимо t = (x-2)². Тоді рівняння стає:

t² - t - 12 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно t. Знайдемо його дискрімінант:

D = b² - 4ac

D = (-1)² - 4 * 1 * (-12)

D = 1 + 48

D = 49

Дискрімінант D дорівнює 49.

Тепер розглянемо три випадки, пов'язані зі значенням дискрімінанту:

Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені.

Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний дійсний корінь.

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D = 49 > 0, тому ми маємо два різних дійсних корені.

Тепер знайдемо значення t, використовуючи формули дискрімінанта:

t₁ = (-b + √D) / (2a)

t₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення коефіцієнтів в наше квадратне рівняння:

t₁ = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

t₂ = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Тепер підставимо значення t у вираз t = (x-2)²:

Для t₁: (x-2)² = 4

Розв'язавши це рівняння, отримуємо два значення x: x₁ = 2 + 2 = 4 і x₂ = 2 - 2 = 0.

Для t₂: (x-2)² = -3

Оскільки тут отримуємо від'ємний результат, то рівняння не має дійсних коренів.

Отже, розв'язком квадратного рівняння (x-2)⁴ - (x-2)² - 12 = 0 є два дійсних корені: x₁ = 4 і x₂ = 0.