Question

Зі скриньки,що містить a чорних,і b білих кульок,одну за одною витягають усі кульки, крім однієї. Яка ймовирнісьть того,що кулька,яка залишилася в скриньці буде чорною?​

Answer 1

У цій задачі варто використати ймовірність оберненого події.

Всього в скриньці міститься a чорних і b білих кульок, разом a + b кульок. Коли всі кульки, крім однієї, вже були витягнуті, у нас залишилася одна кулька. Ця кулька може бути або чорною, або білою.

Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює імовірності того, що вона не буде білою.

Імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде білою, дорівнює b / (a + b).

Тому імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює 1 - b / (a + b) або (a + b - b) / (a + b), що спрощується до a / (a + b).

Отже, імовірність того, що кулька, яка залишилася в скриньці, буде чорною, дорівнює a / (a + b).