Question

Висота і сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнюють 9√3 см. Знайдіть бічне ребро.​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике.

Пусть h - высота пирамиды, a - сторона основания, и l - боковое ребро.

Так как пирамида правильная, то боковые грани треугольники равнобедренные. Поэтому, в прямоугольном треугольнике, образованном половиной основания, высотой и половиной бокового ребра, применяем теорему Пифагора:

(l/2)^2 + h^2 = a^2

Также, известно, что высота равна половине бокового ребра, т.е. h = l/2.

Подставляем это значение в уравнение:

(l/2)^2 + (l/2)^2 = a^2

l^2/4 + l^2/4 = a^2

l^2/2 = a^2

l^2 = 2a^2

l = sqrt(2a^2)

l = a * sqrt(2)

В данном случае a = 9√3 см (сторона основания), поэтому:

l = 9√3 * sqrt(2)

l = 9 * √(3 * 2)

l = 9 * √6

Таким образом, боковое ребро равно 9√6 см.