Question

Четырехугольник АВСД описан около окружности. Найдите АВ и СД, если ВС = 6см, АД = 10см, а АВ в 3 раза меньше СД.

Answer 1

Ответ:

Пусть радиус описанной окружности равен R.

Так как четырехугольник АВСД описан около окружности, то диагонали АВ и СД являются диаметрами этой окружности. Значит, длина каждой из диагоналей равна 2R.

По условию задачи, АВ в 3 раза меньше СД, то есть АВ = СД/3.

Из свойства описанного четырехугольника, произведение длин диагоналей равно произведению длин его сторон. Таким образом, (АВ)(СД) = (ВС)(АД).

Заменим известные значения: (СД/3)(СД) = (6)(10).

Раскроем скобки: (СД^2)/3 = 60.

Умножим обе части уравнения на 3: СД^2 = 180.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: СД = √180 = 6√5.

Так как АВ = СД/3, то АВ = (6√5)/3 = 2√5.

Итак, АВ = 2√5 и СД = 6√5.

Ответ: АВ = 2√5 и СД = 6√