Решите задачу:
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 234 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Запишите решение и ответ.
Ответы
Ответ:
Пусть скорость катера в отсутствие течения реки (его собственная скорость) будет V км/ч.
При движении от пункта А к пункту В, катер будет иметь противотечение, вызванное скоростью течения реки, равной 4 км/ч. Поэтому скорость катера относительно земли будет равна (V - 4) км/ч.
Время, затраченное на преодоление расстояния от пункта А к пункту В, можно выразить формулой:
t1 = 234 / (V - 4).
На обратном пути, когда катер движется от пункта В к пункту А, он будет иметь попутное течение реки со скоростью 4 км/ч. Следовательно, скорость катера относительно земли будет равна (V + 4) км/ч.
Время, затраченное на обратный путь, будет на 4 часа меньше, чем время на прямой путь. Мы можем записать это в виде уравнения:
t1 - 4 = 234 / (V + 4).
Теперь у нас есть два уравнения:
t1 = 234 / (V - 4),
t1 - 4 = 234 / (V + 4).
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение V.
Сначала решим первое уравнение относительно t1:
t1 = 234 / (V - 4).
Затем подставим это значение во второе уравнение:
(234 / (V - 4)) - 4 = 234 / (V + 4).
Упростим уравнение:
234 - 4(V - 4) = 234 / (V + 4).
234 - 4V + 16 = 234 / (V + 4).
-4V + 250 = 234 / (V + 4).
Умножим обе стороны на (V + 4), чтобы избавиться от знаменателя:
(-4V + 250)(V + 4) = 234.
-4V^2 + 10V + 1000 = 234.
-4V^2 + 10V + 1000 - 234 = 0.
-4V^2 + 10V + 766 = 0.
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения или воспользоваться калькулятором. После решения уравнения получим два значения V: V1 ≈ 13.88 и V2 ≈ -4.38.
Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положитель
Пошаговое объяснение:1