Question

Дано точки A(–3; 2), B(1; 5), C(4; 7). Знайдіть: 1) координати і абсолютну величину вектора AB ; 2) координати вектора DE = 3AB – 2BC .

Answer 1

Відповідь:

Координати вектора AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B:

AB = (1 - (-3), 5 - 2) = (4, 3)

Абсолютна величина вектора AB (||AB||) може бути обчислена за допомогою формули евклідової норми:

||AB|| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Де (x1, y1) та (x2, y2) - координати точок A та B, відповідно.

У нашому випадку:

||AB|| = √((4 - (-3))² + (3 - 2)²) = √(7² + 1²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2 (апроксимоване значення)

Координати вектора DE можна знайти, обчисливши 3AB - 2BC:

AB = (4, 3)

BC = (4 - 1, 7 - 5) = (3, 2)

DE = 3AB - 2BC = 3(4, 3) - 2(3, 2) = (12, 9) - (6, 4) = (12 - 6, 9 - 4) = (6, 5)

Отже, координати вектора DE є (6, 5).