..Решите системы уравнений: а) способом подстановки b) способом сложения y-x=-5 4x+y=10 x+2y-5 = 0 3x-2y+17= 0
Ответы
Ответ:
а) Спосіб подстановки:
Розв'яжемо перше рівняння y - x = -5 відносно y:
y = x - 5
Підставимо це значення y у друге рівняння 4x + y = 10:
4x + (x - 5) = 10
Розкриємо дужки та зіберемо подібні члени:
5x - 5 = 10
Додамо 5 до обох сторін:
5x = 15
Розділимо обидві сторони на 5, щоб знайти x:
x = 3
Підставимо значення x у перше рівняння, щоб знайти y:
y = 3 - 5
y = -2
Отже, розв'язок системи рівнянь а) за допомогою методу підстановки є x = 3 та y = -2.
б) Спосіб сложення:
Почнемо з системи рівнянь:
x + 2y = 5
3x - 2y = -17
Помножимо перше рівняння на 3 та друге рівняння на 1, щоб зрівняти коефіцієнт y перед обома рівняннями:
3(x + 2y) = 3(5)
3x + 6y = 15
1(3x - 2y) = 1(-17)
3x - 2y = -17
Додамо ці два рівняння разом:
(3x + 6y) + (3x - 2y) = 15 + (-17)
6x + 4y = -2
Поділимо обидві сторони на 2, щоб зробити коефіцієнт x перед x одиницею:
3x + 2y = -1
Зіставимо це з першим рівнянням x + 2y = 5 та вирішимо систему рівнянь методом елімінації:
(3x + 2y) - (x + 2y) = -1 - 5
2x = -6
x = -6 / 2
x = -3
Підставимо значення x у перше рівняння, щоб знайти y:
-3 + 2y = 5
2y = 5 + 3
2y = 8
y = 8 / 2
y = 4
Отже, розв'язок системи рівнянь б) за допомогою методу сложення є x = -3 та y = 4.
Відповідь:
а) x = 3, y = -2
б) x = -3, y =