ДАМ 50 БАЛОВ Дана функция у=√x. а) Проходит ли график этой функции через точки А (0,49; 0,7), B(225;15), C(48; 4√3) б) Какие значения будет принимать данная функция, если x ∈ [0; 64] в) Найдите значения аргумента, если у є [9; 17]
Ответы
Объяснение:
а) Щоб визначити, проходить графік функції y = √x через задані точки A (0,7), B (225,15) і C (48, 4√3), перевіримо, чи вони задовольняють рівняння функції.
Для точки A (0,7):
y = √x
7 = √0
7 = 0
З цього випливає, що точка A (0,7) не лежить на графіку функції, оскільки y не дорівнює √x.
Для точки B (225,15):
y = √x
15 = √225
15 = 15
Ця точка B (225,15) лежить на графіку функції, оскільки y = √225.
Для точки C (48, 4√3):
y = √x
4√3 = √48
4√3 = 4√3
Ця точка C (48, 4√3) також лежить на графіку функції, оскільки y = √48.
б) Значення функції y = √x в інтервалі [0, 64] можна знайти, підставляючи значення x з цього інтервалу у функцію і обчислюючи відповідні значення y. У цьому випадку, x належить відрізку [0, 64], тобто 0 ≤ x ≤ 64.
Значення функції y = √x буде від √0 = 0 до √64 = 8. Таким чином, функція приймає значення в інтервалі [0, 8].
в) Щоб знайти значення аргумента, при якому y належить [9, 17], підставимо ці значення y у рівняння функції:
9 ≤ √x ≤ 17
Знаходження кореня з обох сторін рівності:
3 ≤ √x ≤ 17
Тепер піднесемо обидва боки до квадрата:
3^2 ≤ (√x)^2 ≤ 17^2
9 ≤ x ≤ 289
Отже, значення аргумента x, при якому y належить [9, 17], лежить в інтервалі [9, 289].