БЛАГАЮ ДОПОМОЖІТЬ ХТО НЕБУДЬ!!!!! ПРОШУ ВАС!!!! якими мають бути сторони прямокутника з периметром 80 см щоб його площа була найбільшою?
А) Задайте формулу функції для якої необхідно буде знайти точку максимуму.
Б) знайдіть довжини сторін прямокутника що задовольняють умову завдання.
а і б треба зробити
Ответы
Ответ:
А) Для знаходження точки максимуму площі прямокутника потрібно скласти функцію, яка залежить від довжин сторін. Позначимо довжину однієї сторони як "х", а іншої сторони як "у". Тоді площа прямокутника буде дорівнювати S = x * y, а периметр прямокутника P = 2x + 2y.
Б) Задано, що периметр прямокутника дорівнює 80 см, тобто 2x + 2y = 80. З цього можна виразити одну змінну через іншу, наприклад, x = 40 - y.
Підставимо це значення x у формулу площі: S = x * y = (40 - y) * y = 40y - y^2.
Отримали функцію площі прямокутника відносно однієї змінної "у". Щоб знайти точку максимуму, потрібно взяти похідну цієї функції та прирівняти до нуля:
dS/du = 40 - 2y = 0.
Вирішуючи це рівняння, знаходимо y = 20. Підставимо значення y у вираз для x: x = 40 - y = 40 - 20 = 20.
Отже, довжина однієї сторони прямокутника буде 20 см, а іншої сторони також 20 см, щоб його площа була найбільшою.
Объяснение: