В магазине продаются 7 видов жевательной резинки и 5 видов шоколада. а) Сколькими способами вы можете выбрать в магазине 8 предметов (жвачка и шоколад) б) Сколькими способами можно выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов на выбор? даю 100 баллов с решением! макс балл
Ответы
а) Чтобы найти количество способов выбора 8 предметов (жевательной резинки и шоколада), мы можем использовать комбинаторику и правило суммы.
Для жевательной резинки у нас есть 7 видов, и мы можем выбрать от 0 до 7 штук, и для шоколада у нас есть 5 видов, и мы можем выбрать от 0 до 5 штук. Таким образом, общее количество способов выбора 8 предметов составляет:
(7C0 * 5C8) + (7C1 * 5C7) + (7C2 * 5C6) + (7C3 * 5C5) + (7C4 * 5C4) + (7C5 * 5C3) + (7C6 * 5C2) + (7C7 * 5C1) + (7C8 * 5C0)
Где 7Ck обозначает число сочетаний из 7 элементов, выбранных k элементов, и 5Ck обозначает число сочетаний из 5 элементов, выбранных k элементов. Эти значения можно вычислить следующим образом:
7C0 = 1
7C1 = 7
7C2 = 21
7C3 = 35
7C4 = 35
7C5 = 21
7C6 = 7
7C7 = 1
5C0 = 1
5C1 = 5
5C2 = 10
5C3 = 10
5C4 = 5
5C5 = 1
Теперь вычислим количество способов для каждой из комбинаций и сложим их:
(1 * 1) + (7 * 5) + (21 * 10) + (35 * 10) + (35 * 5) + (21 * 1) + (7 * 0) + (1 * 0) + (0 * 0) = 1 + 35 + 210 + 350 + 175 + 21 + 0 + 0 + 0 = 792 способа.
Итак, есть 792 способа выбрать 8 предметов из 7 видов жевательной резинки и 5 видов шоколада.
б) Чтобы найти количество способов выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов, мы можем воспользоваться дополнительным методом. Сначала найдем количество способов выбрать 8 предметов без ограничений (как в пункте а), равное 792 способа. Затем найдем количество способов выбрать меньше 6 кусочков жевательной резинки.
Меньше 6 кусочков жевательной резинки можно выбрать следующими способами:
1. Выбрать 0 кусочков жевательной резинки: (7C0 * 5C8)
2. Выбрать 1 кусочек жевательной резинки: (7C1 * 5C7)
3. Выбрать 2 кусочка жевательной резинки: (7C2 * 5C6)
4. Выбрать 3 кусочка жевательной резинки: (7C3 * 5C5)
5. Выбрать 4 кусочка жевательной резинки: (7C4 * 5C4)
6. Выбрать 5 кусочков жевательной резинки: (7C5 * 5C3)
Теперь вычислим количество способов для каждой из этих комбинаций и сложим их:
(1 * 1) + (7 * 5) + (21 * 10) + (35 * 10) + (35 * 5) + (21 * 1) = 1 + 35 + 210 + 350 + 175 + 21 = 792 способа.
Теперь мы знаем, что общее количество способов выбора 8 предметов равно 792, и количество способов выбрать меньше 6 кусочков жевательной резинки также равно 792. Чтобы найти количество способов выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки, мы вычтем это значение из общего количества способов:
792 (общее количество способов) - 792 (способы выбрать меньше 6 кусочков жевательной резинки) = 0 способов.
Итак, есть 0 способов выбрать хотя бы 6 кусочков жевательной резинки из 8 предметов.