Якою буде світність Сонця, якщо воно в майбутньому пе ретвориться на червоного гіганта з радіусом у 10 разів більшим від сучасного і з температурою 5000 К?
Ответы
Ответ: Светимость Солнца возрастет в ≈ 56 раз.
Объяснение: Дано:
Теперешний радиус Солнца - Rc
Температура поверхности Солнца Тс = 5780 К
Светимость Солнца - Lс
Радиус красного гиганта Rг = 10 Rc
Температура поверхности красного гиганта Тг = 5000 К
Определить светимость красного гиганта в светимостях Солнца Lг/Lс - ?
В соответствии с законом Стефано -Больцмана светимость звезды определяется выражением:
L = σ*T^4*S. Здесь σ – постоянная Стефана –Больцмана T - абсолютная температура поверхности звезды;
S – площадь поверхности звезды.
Так как в нашем случае знать абсолютные светимости звезд не обязательно, а можно обойтись светимостями относительными, то постоянную Стефана-Больцмана в нашем случае использовать не обязательно. А так же учитывая, что площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату её радиуса, то, в нашем случае светимость Солнца будет пропорциональна величине Lc ≅ Rc²Tc^4, и соответственно светимость красного гиганта будет пропорциональна Lг ≅ Rг²Tг^4. Отношение светимостей Солнца и красного гиганта:
Lг/Lс = Rг²Tг^4/Rc²Tc^4. С учетом принятых обозначений:
Lг/Lс = (10Rc)²Tг^4/Rc²Tc^4 = 100Tг^4/Tc^4 = 100(Tг/Tc)^4 =
= 100(5000/5780)^4 = 55,997 ≈ 56.
- Таким образом, Lг = 56Lс