Question

Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції y=x^3-3x
похідна функції y'=3x^2-3​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Похідна функції y' = 3x^2 - 3.

Щоб знайти точки, в яких похідна дорівнює нулю, розв'яжемо рівняння 3x^2 - 3 = 0.

3x^2 - 3 = 0

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

Отримуємо дві точки, в яких похідна дорівнює нулю: x = 1 та x = -1.

Тепер визначимо знаки похідної на різних інтервалах:

Від x = -∞ до x = -1: Похідна від'ємна, тобто функція спадає.

Від x = -1 до x = 1: Похідна додатна, тобто функція зростає.

Від x = 1 до x = +∞: Похідна від'ємна, тобто функція спадає.

Таким чином, ми маємо:

Проміжок зростання функції: (-1, 1)

Проміжок спадання функції: (-∞, -1) та (1, +∞)

Точки екстремуму: x = -1 (мінімум), x = 1 (максимум)

Екстремуми функції: ( -1, -4) (мінімум), (1, -2) (максимум)