У правильній трикутній призмі висота основи дорівнює 7 см, а діагональ бічної грані 15 см.
Знайти:
а)площу повної поверхні призми та її об’єм;
б) площу поверхні кулі, яка рівновелика даній призмі.
Ответы
Відповідь:а) Для знаходження площі повної поверхні призми потрібно обчислити площу основи та площу бічної поверхні, а потім їх додати разом.
Площа основи:
Оскільки призма є правильною трикутною, її основа - рівносторонній трикутник. Формула площі рівностороннього трикутника:
S_осн = (a^2 * √3) / 4,
де "a" - довжина сторони трикутника.
У нашому випадку, так як висота основи дорівнює 7 см, це є також довжиною сторони трикутника:
S_осн = (7^2 * √3) / 4.
Площа бічної поверхні:
Бічна поверхня призми складається з трьох прямокутних трикутників, які мають спільну вершину з вершинами основи. Площу кожного трикутника можна обчислити за формулою:
S_біч = (a * h) / 2,
де "a" - довжина сторони трикутника, а "h" - висота основи призми.
У нашому випадку, S_біч = (7 * 15) / 2.
Площа повної поверхні:
S_повна = S_осн + S_біч.
Об'єм призми можна обчислити за формулою:
V = S_осн * h,
де "h" - висота призми.
б) Для знаходження площі поверхні кулі, яка рівновелика даній призмі, потрібно врахувати, що об'єм кулі дорівнює об'єму призми.
Об'єм кулі можна обчислити за формулою:
V_кулі = (4/3) * π * r^3,
де "r" - радіус кулі.
Знаючи об'єм призми, можна обчислити радіус кулі за формулою:
V_кулі = (4/3) * π * r^3 = V_призми.
Після обчислення радіуса кулі, можна знайти площу поверхні кулі за формулою:
Покрокове пояснення: