Допоможіть прошуу
Одна з найвідоміших індійських легенд розповідає про Винахідника шахів. Якось правитель покликав його до себе та запропонував обрати нагороду за свій винахід. Прави- теля вразила вдавана скромність прохання: за першу клі- тинку шахівниці винахідник попросив одне рисове зерно, за другу два, за третю чотири, за четверту - ще - у два рази більше й так до шістдесят четвертої клі- тинки. Скільки зернинок винахідник отримає за перший рядок шахівниці? За бажання визнач, скільки зернинок Він прагнув отримати за всю шахівницю.
Ответы
Ответ:
За перший рядок шахівниці винахідник отримає 1 зерниночку.
Щодо того, скільки зернинок він прагнув отримати за всю шахівницю, можемо визначити цю кількість, враховуючи прогресію. Він просив за кожну наступну клітинку удвічі більше зернинок, ніж за попередню. Це утворює геометричну прогресію з початковим членом 1 (зернина за першу клітинку) і з коефіцієнтом збільшення 2 (удвічі більше зернинок за кожну наступну клітинку).
S = a * (r^n - 1) / (r - 1), де S - сума прогресії, a - початковий член, r - коефіцієнт збільшення, n - кількість членів прогресії.
В даному випадку, a = 1 (початковий член), r = 2 (коефіцієнт збільшення) і n = 64 (кількість клітинок на шахівниці).
S = 1 * (2^64 - 1) / (2 - 1) = 2^64 - 1.
Отже, винахідник прагнув отримати 2^64 - 1 зернинок за всю шахівницю.