течії річки та 16 км за течією,витративши на шлях за течією на 30хв менше, ніж на шлях проти течії. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода 31 км/год. (У відповідь заносимо лише числове значення)
Ответы
Ответ:
Нехай швидкість течії буде позначена як "v" км/год.
Швидкість теплохода за течією буде (31 + v) км/год, а проти течії - (31 - v) км/год.
За формулою шлях = швидкість × час, ми можемо записати рівняння для шляху за течією:
16 = (31 + v) × (t - 0.5),
де "t" - час в годинах, який зайняло подолання шляху проти течії.
Аналогічно, рівняння для шляху проти течії буде:
16 = (31 - v) × t.
Розв'яжемо цю систему рівнянь для "v".
(31 + v) × (t - 0.5) = (31 - v) × t.
Розкриваємо дужки:
31t + vt - 0.5(31 + v) = 31t - vt.
Скасовуємо спільні члени:
vt - 0.5(31 + v) = -vt.
Переносимо всі "v" терміни в одну сторону, а константи в іншу:
2vt = 0.5(31 + v).
Розкриваємо дужку:
2vt = 15.5 + 0.5v.
Переносимо всі "v" терміни в одну сторону, а константи в іншу:
2vt - 0.5v = 15.5.
Факторизуємо "v":
v(2t - 0.5) = 15.5.
Ділимо обидві сторони на (2t - 0.5):
v = 15.5 / (2t - 0.5).
Ми знаємо, що t = 1 (30 хвилин = 0.5 години), тому можемо підставити це значення:
v = 15.5 / (2(1) - 0.5) = 15.5 / 1.5 = 10.33.
Таким чином, швидкість течії приблизно дорівнює 10.33 км/год.
Пошаговое объяснение: