Дано точки А(-1;2), B(3;2), С(3;-2), D(-1; -2). Довести, що чотирикутник ABCD- квадрат.
Ответы
Відповідь:
Відстань між двома точками (x1, y1) та (x2, y2) у декартовій системі координат обчислюється за формулою:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Застосуємо цю формулу для кожної сторони ABCD:
AB = √((3 - (-1))² + (2 - 2)²) = √(4² + 0²) = √16 = 4
BC = √((3 - 3)² + (-2 - 2)²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4
CD = √((-1 - 3)² + (-2 - (-2))²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4
DA = √((-1 - (-1))² + (2 - (-2))²) = √(0² + 4²) = √16 = 4
Отримали, що всі сторони ABCD мають довжину 4 одиниці, тому чотирикутник ABCD є рівностороннім.
Прямокутний чотирикутник:
Для цього нам потрібно перевірити, чи всі кути чотирикутника ABCD рівні 90 градусів.
AB і CD паралельні осі OX, тому прямокутні кути A і C будуть рівні 90 градусів.
BC і DA паралельні осі OY, тому прямокутні кути B і D будуть рівні 90 градусів.
Отримали, що всі кути ABCD рівні 90 градусів, тому чотирикутник ABCD є прямокутним.
Оскільки чотирикутник ABCD є одночасно рівностороннім і прямокутним, ми можемо стверджувати, що він є квадратом.
Пояснення: