Question

Решите систему неравенств:
{4х²-х≥0
х²-3х-28<0​​

Answer 1

Ответ:

Система неравенств .   $\left\{\begin{array}{l}\bf 4x^2-x\geq 0\\\bf x^2-3x-28 < 0\end{array}\right$   .

Разложим на множители квадратные трёхчлены и решим неравенства методом интервалов .

$\bf a)\ \ 4x^2-x\geq 0\ \ ,\ \ \ x\, (4x-1)\geq 0\ \ ,\ \ x_1=0\ \ ,\ \ x_2=0,25\\\\znaki:\ \ +++[\, 0\, ]---[\, 0,25\, ]+++\ \ x\in (-\infty ;\ 0\ ]\cup [\ 0,25\ ;+\infty \, )\\\\\\b)\ \ x^2-3x-28 < 0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=9+112=121\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{3-11}{2}=-4,5\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{3+11}{2}=7\\\\(x+4,5)(x-7) < 0\\\\znaki:\ \ +++(-4,5)---(7)+++\ \ ,\ \ \ x\in (-4,5\, ;\ 7\ )$  

$\bf c)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-\infty ;\ 0\ ]\cup [\ 0,25\ ;+\infty \, )\\\bf x\in (-4,5\ ;\ 7\ )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \boldsymbol{x\in (-4,5\, ;\ 0\ ]\cup [\ 0,25\ ;\ 7\ )}$  

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-4,5\, ;\ 0\ ]\cup [\ 0,25\ ;\ 7\ )}$  .