Question

Помогите по алгебре пж

Answer 1

Ответ:  cosα·ctgα

Объяснение: Это задание проверяет знание двух фактов: [1] пять формул приведения:

sin (π/2-α)=cosα;   cos(π+α)= - cosα;   tg(3/2π-α)=ctgα;  

cos(π/2-α)=sinα; ctg (π-α)=-ctgα.

и [2]  какими в плане четности или нечетности являются тригонометрические функции sinx, cosx, tgx, ctgx:  sinx - нечетная функция, по определению sin(-x)= - sinx;

cosx - четная функция, по определению cos(-x)=cosx;

функции  tgx, ctgx являются нечетными и для них выполняются неравенства tg(-х)=-tgх; ctg(-х)=-ctgx.

Рассмотрим по частям условие нашей задачи: sin (α-π/2)= -sin (π/2-α)= - cosα;

cos(-α-π)= cos(-(π+α))= cos(π+α)=- cosα;

tg(3/2π-α)=ctgα;

cos(α-π/2)= cos(-(π/2-α))= cos(π/2-α)=sinα;

ctg (α-π)=ctg(- (π-α))= -ctg (π-α)=-(-ctgα)= ctgα.

Подставим в условие нашей задачи:

- cosα·(- cosα)·ctgα= cos²α·ctgα   -    это числитель заданной дроби, а знаменатель -     sinα· ctgα.

Сократим числитель и знаменатель на общий множитель  ctgα  и получим ответ cos²α/sinα или,  заменяя по определению cosα/sinα= ctgα,   получим ответ в такой форме cosα·ctgα.