Докажите, что 1) 4×+3у>14; 2) 2x-3>1;
3) ×^2у>1; 4) ×^3+y^2>16, если ×>112 и
y>4.
Ответы
Ответ:
Давайте начнем с первого неравенства. Если подставить x = 112 и y = 4, получим 4 * 112 + 3 * 4 = 452, что больше 14. Таким образом, неравенство верно.
Для второго неравенства: 2 * 112 - 3 > 1, что равно 221, что также больше 1. Так что и это неравенство верно.
Перейдем к третьему: 112^2 * 4 > 1. Получаем 50176, что больше 1, следовательно, и это неравенство верно.
И, наконец, для четвертого: 112^3 + 4^2 > 16. Получаем 1404928, что также больше 16. Так что и последнее неравенство верно.
Ответ:
4x + 3y > 14: Это линейное неравенство. Вы можете решить его, выразив y: 3y > 14 - 4x y > (14 - 4x) / 32x - 3 > 1: Это также линейное неравенство. Выразим x: 2x > 1 + 3 x > 4 / 2 x > 2x^2y > 1: Это неравенство содержит квадратичный термин. Если x > 0, то выразим y: y > 1 / (x^2)x^3 + y^2 > 16, если x > 112 и y > 4: Это неравенство содержит термины с высокими степенями. Учитывая дополнительные условия x > 112 и y > 4, его можно решить, выразив одну переменную через другую. Например, можно выразить y через x: y > √(16 - x^3) или y > √(16 - 112^3), если x > 112