Question

Побудуйте графік функції y = - x ^ 2 + 2x + 3 За графіком знайдіть: 1) область значення функції: 2) проміжки спадання функції.

Answer 1

Щоб побудувати графік функції y = -x^2 + 2x + 3, спочатку побудуємо таблицю значень функції для декількох значень x:

x y
-2 3
-1 0
0 3
1 4
2 3
Тепер побудуємо графік, використовуючи ці точки:

markdown
Copy code
^
3.5 | .
| . .
3 | .
| .
2.5 | .
| .
2 | .
| .
1.5 | .
| .
1 | .
| .
0.5 | .
| .
0 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Тепер, щоб знайти область значень функції, ми повинні знайти максимальне та мінімальне значення функції. З графіка можна побачити, що максимальне значення функції дорівнює 4, а мінімальне значення - нескінченно мале. Тому область значень функції: y ∈ (-∞, 4].

Щоб знайти проміжки спадання функції, ми повинні знайти інтервали x, на яких функція є спадною. З графіка можна побачити, що функція спадає на інтервалах від x = -∞ до x = 0 та від x = 1 до x = +∞. Тому проміжки спадання функції: x ∈ (-∞, 0) ∪ (1, +∞).
ПОЗНАЧ ЯК НАЙКРАЩУ ВІДПОВІДЬ, ДЯКУЮ!