Question

Найди f'(1), если f(x)= 53^x + 8√x.

Answer 1

Ответ:

$\tt f'(1) =53 \cdot ln53+4$

Объяснение:

Информация. Табличные производные:

$\tt 1) \; (x^n)'=n \cdot x^{n-1};\\\\2) \; (a^x)'=a^x \cdot lna.$

Решение. Вычислим производную от функции:

$\tt f'(x) = (53^x+8 \cdot \sqrt{x} )' = (53^x)'+8 \cdot (x^{\dfrac{1}{2} } )' =53^x \cdot ln53+8 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot x^{\dfrac{1}{2}-1 } =\\\\ =53^x \cdot ln53+4 \cdot x^{-\dfrac{1}{2} } =53^x \cdot ln53+\dfrac{4}{\sqrt{x} } .$

Найдём значение производной при х = 1:

$\tt f'(1) =53^1 \cdot ln53+\dfrac{4}{\sqrt{1} } =53 \cdot ln53+4.$

#SPJ1