Question

Решите неравенство методом интервалов

( x-8)(x+5)(2x-8)<0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞, -5) ∪ (4, 8)

Объяснение:

Сначала найдем значения x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:

x - 8 = 0 => x = 8

x + 5 = 0 => x = -5

2x - 8 = 0 => x = 4

Теперь построим таблицу знаков, разбивая числовую прямую на четыре интервала:

| интервал | знак выражения |

|-------------|-----------------|

| (-∞, -5) | - |

| (-5, 4) | + |

| (4, 8) | - |

| (8, ∞) | + |

Из таблицы знаков следует, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5) и (4, 8), а на интервалах (-5, 4) и (8, ∞) не выполняется. При этом, так как в неравенстве стоит знак меньше нуля, ответом будет объединение интервалов, на которых выражение в левой части неравенства меньше нуля. Таким образом, решением неравенства будет:

x ∈ (-∞, -5) ∪ (4, 8)