дуже терміново прошу вас
Дано паралелограм ABCD, площа якого дорівнює 40 см. Точка М належить стороні ВС, ВМ : МС= 1:3.
Знайдіть площу трикутника AMD.
Ответы
Необхідно знайти довжини сторін трикутника AMD. За теоремою Піфагора можна знайти довжину сторони АВ:
АВ² = АС² + СВ²
АВ² = 2АD² + 2BD² - 4BD²/16
АВ² = 2АD² + 7BD²/4
Так як площа паралелограма дорівнює 40 см, то можна записати:
АВ * BD = 80
BD = 80/АВ
Підставляючи це значення в формулу для АВ, отримаємо:
АВ² = 2АD² + 7(80/АВ)²/4
Розв'язавши це рівняння відносно АВ, отримаємо:
АВ = √200
Також за теоремою Піфагора можна знайти довжину сторони АМ:
АМ² = АВ² - ВМ²
АМ² = 200 - (1/4 * АВ)²
АМ = √150
Тепер можна обчислити площу трикутника за формулою:
S = 1/2 * АМ * МD
Для цього потрібно знайти довжину МD. Оскільки ВМ : МС = 1:3, то МD : СD = 1:3. З цього можна записати:
MD = 1/4 * CD
MD = 1/4 * (2АD)
MD = АD/2
Отже, можна записати:
S = 1/2 * √150 * АD/2
S = 1/4 * √600 * АD
S = 5/2 * √24 * АD
Так як площа паралелограма дорівнює 40 см, то можна записати:
АD * BC = 80
АD = 80/BC
Підставляючи це значення в формулу для площі трикутника, отримаємо:
S = 5/2 * √24 * 80/BC
S = 100√6 / BC
Таким чином, площа трикутника AMD дорівнює 100√6 / BC квадратних сантиметрів.