Question

(a ^ 3)/(a ^ 2 - 4) + a/(2 - a) - 2/(a + 2) - a + 4

Answer 1

Ответ:

Для початку можна спростити деякі доданки, використовуючи алгебраїчні властивості:

a / (2 - a) можна переписати як (-a) / (a - 2) (зміна порядку доданків та зміна знаку);

-2 / (a + 2) можна переписати як -1 / (a + 2) - 1 (винесення множника -1 за дужки та зміна знаку).

Тепер можемо знайти спільний знаменник:

(a ^ 3) / (a ^ 2 - 4) + (-a) / (a - 2) - 1 / (a + 2) - a + 4 =

= (a ^ 3) / ((a + 2)(a - 2)) + (-a) / (a - 2) - 1 / (a + 2) - a + 4 =

= (a ^ 3 - a(a + 2) - (a - 2)(a + 2) + 4(a + 2)(a - 2)) / ((a + 2)(a - 2)) =

= (a ^ 3 - a ^ 2 - 2a - a ^ 2 + 4 - 4a + 4a ^ 2 - 16) / ((a + 2)(a - 2)) =

= (a ^ 3 + 3a ^ 2 - 2a - 12) / ((a + 2)(a - 2))

Отже, вираз можна спростити до (a ^ 3 + 3a ^ 2 - 2a - 12) / ((a + 2)(a - 2)).