Маємо точки A (1;1;-2)B(-3;5;1) C(-2;4;1 1. знайдіть кординати точки семетричної точці C відносно площини xy 2. обчисліть відстань від точки B до площини x z 3. обчисліть довжину відрізка AB 4. знайдіть кординати вектора 2AB - BC 5. знайдіть конус кута між векторами AB BC 6. складіть рівняння сфери з центром у точці B яка проходить через середину відрізка AB 7.обчисліть довжину вектора AC якщо BQ=ЗAQ
Ответы
Ответ:
Знайдемо координати симетричної точки C відносно площини xy:
Спершу знайдемо координати проекції точки C на площину xy, яка зберігає перші дві координати точки C:
С' = (Cₓ, Cᵧ, 0) = (-2, 4, 0)
Потім знайдемо відстань між точками C та С':
d = √((Cₓ - C'ₓ)² + (Cᵧ - C'ᵧ)² + (Cz - C'z)²)
де Cz - координата точки C по осі z.
Отримаємо:
d = √((-2 - (-2))² + (4 - 4)² + (11 - 0)²) = √(0 + 0 + 121) = √121 = 11
Координати симетричної точки C відносно площини xy будуть:
C' = (-2, 4, -11)
Обчислимо відстань від точки B до площини xz:
Відстань між точкою B(x, y, z) та площиною xz дорівнює відстані між точкою B та її проекцією на площину xz.
Так як проекція точки B на площину xz зберігає тільки першу та третю координати точки B, то координати проекції будуть:
B' = (Bₓ, 0, Bz) = (-3, 0, 1)
Обчислимо відстань між точками B та B':
d = √((Bₓ - B'ₓ)² + (By - B'y)² + (Bz - B'z)²)
де By - координата точки B по осі y.
Отримаємо:
d = √((-3 - (-3))² + (5 - 0)² + (1 - 1)²) = √(0 + 25 + 0) = √25 = 5
Відстань від точки B до площини xz дорівнює 5.
Обчислимо довжину відрізка AB:
Довжина відрізка AB дорівнює відстані між точками A і B.
d = √((Bₓ - A
Объяснение: