Помогите прошу!!
1) Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен 40. Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в 1,6 раза меньше, а сторона основания в 2 раза больше.
2) Дан сосуд цилиндрической формы. Найди площадь основания этого сосуда в квадратных сантиметрах, если его высота равна 30 см, а объём 3,3 литра. В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Ответы
1.Объем пирамиды определяется формулой: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Пусть S1 и h1 соответствуют площади основания и высоте первой пирамиды соответственно. Тогда объем первой пирамиды равен V1 = (1/3) * S1 * h1 = 40.
Задано, что высота второй пирамиды h2 = (1/1.6) * h1 = (5/8) * h1, а сторона основания второй пирамиды S2 = (2^2) * S1 = 4 * S1.
Обозначим объем второй пирамиды как V2.
Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
h2 = (5/8) * h1
S2 = 4 * S1
Подставим эти значения в формулу объема для второй пирамиды:
V2 = (1/3) * S2 * h2 = (1/3) * (4 * S1) * ((5/8) * h1)
Учитывая, что V1 = 40, можем записать:
(1/3) * (4 * S1) * ((5/8) * h1) = 40
Упростим это уравнение:
(4/3) * S1 * (5/8) * h1 = 40
(20/24) * S1 * h1 = 40
(5/6) * S1 * h1 = 40
Так как S1 * h1 = V1, подставим значение объема первой пирамиды:
(5/6) * V1 = 40
Теперь найдем объем второй пирамиды:
V2 = (5/6) * V1 = (5/6) * 40 = 200/6 = 100/3
Таким образом, объем второй пирамиды равен 100/3 или приближенно 33.33.
--------------------
2.Объем цилиндра определяется формулой: V = π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота.
В данном случае объем V = 3.3 литра = 3.3 * 1000 кубических сантиметров = 3300 кубических сантиметров.
Также известно, что высота h = 30 см.
Подставим эти значения в формулу объема цилиндра:
3300 = π * r^2 * 30
Делим обе стороны уравнения на 30:
110 = π * r^2
Делим обе стороны уравнения на π:
r^2 = 110 / π
Находим квадратный корень от обеих сторон:
r = √(110 / π)
Вычисляем значение радиуса:
r ≈ √(110 / 3.14) ≈ √35.0318 ≈ 5.92 см
Площадь основания S вычисляется по формуле: S = π * r^2
Подставляем найденное значение радиуса:
S ≈ 3.14 * (5.92)^2 ≈ 3.14 * 35.0464 ≈ 109.78 квадратных сантиметров
Таким образом, площадь основания сосуда составляет приблизительно 109.78 квадратных сантиметров.