Question

СРОЧНОО
Знайдіть точку екстремуму функції: у= х⁴/2 - х²

Answer 1

Ответ:

Для определения точек экстремума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

у' = 2х³ - 2х = 2х(х² - 1).

Точки экстремума находятся при x = 0, x = 1 и x = -1.

Для классификации точек экстремума нужно найти знаки второй производной функции в этих точках.

у'' = 6х² - 2.

у''(0) = -2 < 0, значит, в точке x = 0 находится максимум функции.

y''(1) = 4 > 0, значит, в точке x = 1 находится минимум функции.

y''(-1) = 4 > 0, значит, в точке x = -1 находится минимум функции.

Ответ: точка экстремума функции у = х⁴/2 - х² при х = 0 — это точка максимума.