Question

В параллелограмме один угол нa
30 больше другого. Найди угол между высотами этого параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где угол A равен α, а угол B равен α-30°.

Так как каждая пара противоположных углов параллелограмма равна друг другу, то угол C равен α, а угол D равен α-30°.

Проведем высоты CH и DG из вершины тупого угла D, перпендикулярные сторонам AB и BC соответственно.

Так как AD и BC являются параллельными сторонами параллелограмма, то высоты CH и DG являются также параллельными.

Заметим, что треугольник ACD является прямоугольным, поскольку его стороны AD и DC перпендикулярны, а значит, угол ACD равен 90°.

Теперь можно заметить, что угол HGD является вертикальным углом для угла ACD, и поэтому угол HGD также равен 90°.

Таким образом, угол между высотами CH и DG, проведенными из вершины тупого угла D, равен 90°.