Question

знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута яка ділить гіпотенузу на відрізки 9см і 25 см ( з поясненням )

Answer 1

Ответ:

Объяснение:За теоремою Піфагора, якщо прямокутний трикутник має катети a та b і гіпотенузу c, то:

c^2 = a^2 + b^2

Також ми знаємо, що висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, розділяє гіпотенузу на дві частини, які беруть участь катетам трикутника. Нехай h - це висота, яку ми шукаємо, тоді:

c = 9 + 25 = 34

Так як висота розділяє гіпотенузу на відрізки 9 см та 25 см, то за теоремою Піфагора маємо:

a^2 = h^2 + 9^2 b^2 = h^2 + 25^2

Додавши ці дві рівності, виробляємо:

a^2 + b^2 = h^2 + 9^2 + h^2 + 25^2

Відповідно до a і b відповідає катетам прямокутного трикутника, то за теоремою Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

Отже, можемо записати:

c^2 = h^2 + 9^2 + h^2 + 25^2

Розв'язуючи це рівняння окремо h, вибираємо:

h = sqrt(c^2 - 9^2 - 25^2) = sqrt(1156) = 34 см

Отже, висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює 34 см.