Question

Знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника КАВ з основою КВ, якщо його площа дорівнює 16 см2, а кут при основі дорівнює 75 градусів

Answer 1

S = (b^2/4)*sin(A),
где S - площадь треугольника,
b - длина боковой стороны,
A - угол при основании.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота H будет являться медианой, проведенной к основанию КВ и биссектрисой угла при вершине А. При этом угол при вершине А будет равен 105 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Используя формулу для площади треугольника, можем найти длину медианы:

S = (b * H) / 2
H = (2 * S) / b

Подставляя значения, получим:

H = (2 * 16) / KV ≈ 1.82843 см

Теперь, используя теорему косинусов, можем найти длину боковой стороны:

KV^2 = b^2/4 + H^2 - 2 * b * H * cos(A/2)

подставляя значения, получим:

KV^2 = b^2/4 + 1.82843^2 - 2 * b * 1.82843 * cos(75/2)

так как треугольник равнобедренный, то KV = BV

решая уравнение относительно b, получим:

b ≈ 8.522 см

боковая сторона равнобедренного треугольника КАВ примерно равна 8.522 см.