Question

Найти наибольшее значение выражения x/(4+x^2) при х>0

Answer 1

Найти производную дроби
Будет дробь.
В числителе 1·(4+х²) - х·2х, в знаменателе (4+х²)²
Приравняем числимтель к нулю
х²-4=0
х=2 и х=-2( не удовлетворяет условю х>0)
х=2 - точка максимума. так как проходя через эту точку производная меняет знак с + на -.
Нати значение функции в этой точке. будет 2/8 = 1/4