Познач на координатній площині точки D(5;2); C(-4;-1); B(6;-3); A(-1;4).Знайди точки перетину: 1)прямихAB і CD; 2) прямої CD з віссю абсцис; 3) прямої AB з віссю ординат.
Ответы
Ответ:
1) Перетин прямих AB і CD:
Для цього потрібно знайти спочатку коефіцієнти напряму прямих AB і CD:
Напрямок прямої AB: k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-3 - 4)/(6 - (-1)) = -7/7 = -1
Напрямок прямої CD: k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-1 - 2)/(-4 - 5) = -3/-9 = 1/3
Тепер можна записати рівняння прямих у вигляді y = kx + b:
AB: y = -x + b
Замінюємо координати точки B: -3 = -6 + b, b = 3
Таким чином, рівняння прямої AB: y = -x + 3
CD: y = (1/3)x + b
Замінюємо координати точки C: -1 = (-4/3) + b, b = -1/3
Таким чином, рівняння прямої CD: y = (1/3)x - 1/3
Тепер знаходимо точку перетину, розв'язуючи систему рівнянь:
y = -x + 3
y = (1/3)x - 1/3
- x + 3 = (1/3)x - 1/3
-4/3 x = -10/3
x = 5/2
Підставляємо x у будь-яке з рівнянь, наприклад, в перше:
y = -5/2 + 3 = 1/2
Отже, точка перетину прямих AB і CD має координати (5/2; 1/2).
2) Перетин прямої CD з віссю абсцис:
Точка перетину знаходиться на вісі абсцис, тобто її ордината дорівнює 0. Тоді можна записати рівняння прямої у вигляді x = c, де c - це координата точки перетину з віссю абсцис. Знаходимо c, підставляючи y = 0 у рівняння прямої CD:
0 = (1/3)x - 1/3
x = 1
Отже, точка перетину прямої CD з віссю абсцис має координати (1; 0).
3) Перетин прямої AB з віссю ординат:
Аналогічно до попереднього пункту, точка перетину знаходиться на вісі ординат, тобто її абсциса дорівнює 0. Тоді можна записати рівняння прямої у вигляді y = c, де c - це координата точки перетину з віссю ординат. Знаходимо c, підставляючи x = 0 у рівняння прямої AB:
y = -x + 3
y = -0 + 3 = 3
Отже, точка перетину прямої AB з віссю ординат має координати (0; 3).