10) Катер плыл 2 часа по течению и 3 часа против течения реки, скорость которого 4 км/ч. Какую
наименьшую собственную скорость должен был иметь катер, если он проплыл не менее 96 км?
Ответы
Відповідь:
Наименьшая собственная скорость катера 20 км/ч.
Покрокове пояснення:
Обозначим собственную скорость катера через Х км/ч. Таким образом скорость катера по течению реки равна ( Х + 4 ) км/ч, а скорость катера против течения реки равна ( Х - 4 ) км/ч.
Катер по течению реки за 2 часа прошел 2 × ( Х + 4 ) км, а против течения реки за 3 часа прошел 3 × ( Х - 4 ) км. За все это время катер прошел расстояние не менее 96 км. Получаем уравнение:
2 × ( Х + 4 ) + 3 × ( Х - 4 ) ≥ 96
2Х + 8 + 3Х - 12 ≥ 96
2Х + 3Х ≥ 96 - 8 + 12
5Х ≥ 100
Х ≥ 100 / 5
Х = ≥ 20 км/ч - наименьшая собственная скорость катера.
Проверка:
Скорость катера по течению реки не менее 20 + 4 = 24 км/ч, а скорость катера против течения реки не менее 20 - 4 = 16 км/ч.
Катер по течению реки за 2 часа прошел не менее 2 × 24 = 48 км, а против течения реки за 3 часа прошел не менее 3 × 16 = 48 км. За все это время катер прошел расстояние не менее 48 + 48 = 96 км.
Все правильно.