Question

Застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта, розв'яжіть рівняння х²+5х-6=0
P.s только плис напишите также объяснение даю 40б

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб розв'язати дане квадратне рівняння за допомогою теореми оберненої до теореми Вієта, спочатку з'ясуємо загальну форму квадратного рівняння. Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a, b і c є коефіцієнтами рівняння.

У даному випадку маємо рівняння x² + 5x - 6 = 0, де a = 1, b = 5 і c = -6.

Згідно теореми Вієта, сума коренів квадратного рівняння дорівнює протилежному відношенню коефіцієнта b до коефіцієнта a. Тобто сума коренів x₁ і x₂ задовольняє виразу x₁ + x₂ = -b/a.

Також, за теоремою Вієта, добуток коренів квадратного рівняння дорівнює коефіцієнту c, поділеному на коефіцієнт a. Тобто x₁ * x₂ = c/a.

Застосуємо ці формули до даного рівняння:

Сума коренів x₁ + x₂ = -b/a = -5/1 = -5.

Добуток коренів x₁ * x₂ = c/a = -6/1 = -6.

Тепер, знаючи суму і добуток коренів, можна скласти нове рівняння з відомими значеннями:

Нове рівняння: t² + (-5)t - 6 = 0, де t є змінною.

Розв'яжемо нове рівняння. Його корені будуть сумою і добутком коренів початкового рівняння.

t² + (-5)t - 6 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(t - 6)(t + 1) = 0

Звідси маємо два корені:

t - 6 = 0 => t = 6

t + 1 = 0 => t = -1

Таким чином, корені нового рівняння є 6 і -1.

Отже, корені початкового рівняння x² + 5x - 6 = 0 також є 6 і -1.