Радіус астероїда 2500 км. Вважаючи що густина астероїда така сама як густина Землі, визначити прискорення вільного падіння на його поверхні та висоту, на яку може підскочити людина, якщо на Землі вона підскакує на 0,5 метра
Ответы
Ответ:
1) ускорение сводного падения на астероиде ≈ 3,85 м/с².
2) человек сможет подскочить на высоту ≈ 1,272 м
Объяснение: Дано:
Радиус астероида R = 2500 км = 2,5*10^6 м
Плотность астероида ρ = 5515,3 кг/м³
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Найти:
1) ускорение сводного падения на астероиде ga - ?
2) высоту, на которую подскочит человек, если на Земле он подскакивает на 0,5 метра h - ?
В общем случае ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется выражением:
g = G*M/R². Здесь M – масса небесного тела; R – радиус небесного тела.
Таким образом, вначале надо найти массу астероида. Так как в первом приближении форму астероида можно считать шарообразной, то его массу можно найти по формуле Ма = 4*π*R³*ρ/3. Следовательно, ускорение свободного падения на астероиде будет равно:
ga = G*Ма/R² = G*4*π*R³*ρ/3R² = G*4*π*R*ρ/3 =
= 6,6743*10^-11*4*π*2,5*10^6*5515,3/3 ≈ 3,8548 м/с².
Ускорение свободного падения на астероиде меньше земного в 9,81/3,8548 ≈ 2,5448 раз. Значит, человек сможет подпрыгнуть на астероиде на высоту:
h = 0,5*2,5448*0,5 = 1,272 м, если, конечно, ему не будет мешать скафандр.