Question

Знайдіть похідну складеної функції f(x)=2sin^2(5x+3)
Терміново!!!

Answer 1

Ответ:

Для знаходження похідної складеної функції необхідно використовувати ланцюжкове правило, тобто спочатку вираховуємо похідну зовнішньої функції, а потім помножуємо на похідну внутрішньої функції.

Почнемо з внутрішньої функції u = 5x + 3. Її похідна дорівнює:

du/dx = 5

Тепер використаємо це значення для знаходження похідної зовнішньої функції f(u) = 2sin^2(u):

df/du = 4sin(u)cos(u)

Тепер застосується ланцюжкове правило:

df/dx = df/du * du/dx

Підставляючи значення дф/du та du/dx, маємо:

df/dx = 4sin(5x + 3)cos(5x + 3) * 5

Отже, похідна функції f(x) = 2sin^2(5x+3) дорівнює 20sin(5x+3)cos(5x+3).