основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а бічна сторона - 13 см. знайдіть синус, косинус, тангенс кута при основі трикутника
Ответы
Ответ:
Пусть угол при основе равнобедренного треугольника равен α. Тогда другой угол при основе также равен α, а вершина противоположная основе - β. Таким образом, α + α + β = 180°, отсюда β = 180° - 2α.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, составленный из половины исходного равнобедренного треугольника, разделенного на две равные части высотой, опущенной из вершины β на основу. В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза равна боковой стороне исходного треугольника (13 см), катет один равен половине основы (5 см), и катет другой равен высоте h.
Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:
13^2 = 5^2 + h^2
169 = 25 + h^2
h^2 = 144
h = 12 см.
Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла α:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = h / 13 = 12 / 13 ≈ 0.923
cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = (1/2 основы) / 13 = 5 / 13 ≈ 0.385
tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет = h / (1/2 основы) = 12 / 5 ≈ 2.4
Таким образом, sin(α) ≈ 0.923, cos(α) ≈ 0.385 и tan(α) ≈ 2.4.
Объяснение: