Знайти значення sin2x якщо cos x+sin x=-0,2
Ответы
Для розв'язання цього завдання використаємо ідентичність sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
Маємо дане рівняння: cos(x) + sin(x) = -0.2.
Запишемо дане рівняння через sin(x): sin(x) = -0.2 - cos(x).
Тепер підставимо це значення sin(x) в ідентичність sin^2(x) + cos^2(x) = 1:
(-0.2 - cos(x))^2 + cos^2(x) = 1.
Розкриємо квадрати і скоротимо подібні доданки:
0.04 + 0.4cos(x) + cos^2(x) + cos^2(x) = 1.
2cos^2(x) + 0.4cos(x) - 0.96 = 0.
Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно cos(x). Розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння:
2cos^2(x) + 0.4cos(x) - 0.96 = 0.
Для спрощення позначимо cos(x) як t:
2t^2 + 0.4t - 0.96 = 0.
Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два значення t:
t₁ ≈ 0.6
t₂ ≈ -0.8
Таким чином, маємо два можливі значення cos(x): 0.6 та -0.8.
Тепер знаючи значення cos(x), можемо обчислити sin(x):
Якщо cos(x) = 0.6:
sin(x) = -0.2 - cos(x) ≈ -0.2 - 0.6 = -0.8.
Якщо cos(x) = -0.8:
sin(x) = -0.2 - cos(x) ≈ -0.2 - (-0.8) = 0.6.
Таким чином, маємо два можливі значення sin(x): -0.8 та 0.6.
Щоб знайти sin(2x), використаємо формулу подвійного кута: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
Якщо sin(x) = -0.8:
sin(2x) = 2(-0.8)(0.6) = -0.96.
Якщо sin(x) = 0.6:
sin(2x) = 2(0.6)(-0.8) = -0.96.
Таким чином, незалежно від значення sin(x), sin(2x) буде дорівнювати -0.96.
ПОЗНАЧТЕ як найкращу відповідь будь ласка