Предмет: Алгебра, автор: makarenkoalina134

Розв’яжи рівняння:
а)b^4 − 6b^2 + 8 = 0
Виділи квадрат двочлена
а) x^2 − 10x − 5;
б) x^2 + 6x + 2;

Ответы

Автор ответа: mixail0809
0

Для розв’язування рівняння b^4 − 6b^2 + 8 = 0 можна провести заміну змінної, наприклад, b^2 = x. Тоді рівняння перетвориться на квадратне:

x^2 - 6x + 8 = 0

Тепер можна виділити квадрат двочлена, віднявши від обох частин рівняння число 2:

x^2 - 6x + 9 - 1 = 0

(x - 3)^2 - 1 = 0

(x - 3)^2 = 1

x - 3 = ±1

Отже, маємо два рішення для x: x = 2 або x = 4. Повертаючись до початкової змінної b, отримуємо:

b^2 = 2 або b^2 = 4

Отже, b = ±√2 або b = ±2.

б) Щоб виділити квадрат двочлена в x^2 + 6x + 2, спочатку потрібно знайти коефіцієнти a, b та c в загальному вигляді квадратного тричлена (ax^2 + bx + c)^2. Розкривши дужки, отримаємо:

(x^2 + 6x + 2) = (x^2 + 2·3x·1 + 3^2) - 3^2 + 2

= (x + 3)^2 - 7

Отже, рівняння x^2 + 6x + 2 можна переписати у вигляді (x + 3)^2 - 7 = 0. Додавши 7 до обох частин рівняння, отримуємо:

(x + 3)^2 = 7

x + 3 = ±√7

Отже, маємо два рішення для x: x = -3 + √7 або x = -3 - √7.

Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: zannur413
Предмет: Русский язык, автор: kdksjsjdjyyh