Козы и Баян решили сыграть в свадьбу. По традиции, молодожены празднуют два тоя в родных городах. Всего есть и городов пронумерованных числами от 1 до n, где первый той пройдет в городе 1 и второй той - в городе п. На первом тое соберутся м человек, после чего всех празднующих нужно перевезти на второй той. Для каждого i = 1,..., n - 1 известно, что из города i в город i+1 каждый час выезжает поезд с вместимостью с. человек; такая поездка занимает часов. Можно считать, что пересадка между поездами происходит мгновенно. Козы и Баян хотят пожениться как можно скорее, для этого нужно перевезти людей между тоями как можно скорее. Помогите им выяснить какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все м празднующих добрались из города 1 в город n.
Ответы
Для решения этой задачи можно использовать алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути в графе. В нашем случае вершинами графа будут города, а ребрами будут поездки между городами. Вес ребра будет соответствовать времени, затраченному на поездку между соответствующими городами.
Для начала построим граф. Вершинами графа будут города от 1 до n, а ребра будут соединять соседние города i и i+1. Вес ребра между городами i и i+1 будет равен времени, затраченному на поездку между этими городами.
Далее, применим алгоритм Дейкстры, который находит кратчайшие пути от начальной вершины (города 1) до всех остальных вершин графа. В нашем случае мы ищем кратчайший путь от города 1 до города n.
Алгоритм Дейкстры заключается в том, что на каждой итерации алгоритма выбирается вершина, расстояние до которой от начальной вершины минимально, и для всех ее соседей обновляется расстояние до начальной вершины. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены все вершины графа.
В нашем случае мы можем модифицировать алгоритм Дейкстры следующим образом. Вместо того, чтобы выбирать на каждой итерации вершину с минимальным расстоянием, мы будем выбирать вершину, которая находится ближе всего к городу n. Это позволит нам на каждой итерации алгоритма выбирать ту вершину, которая принесет наибольший вклад в кратчайший путь от города 1 до города n.
После того, как алгоритм Дейкстры завершится, мы получим длину кратчайшего пути от города 1 до города n. Это будет минимальное количество часов, необходимое, чтобы перевезти всех празднующих из города 1 в город n.
пример кода на Python:
n = 5 # количество городов
m = 100 # количество празднующих
c = 50 # вместимость поезда
t = 1 # время поездки в одном направлении
# Рассчитываем количество поездок на каждом участке маршрута
trips = [0] * (n - 1)
for i in range(n - 1):
trips[i] = (m + c - 1) // c # округление вверх до целого
# Рассчитываем общее время в пути
total_time = sum(trips) * t
print(f"Минимальное время перевозки: {total_time} часов")
В этом примере мы задаем количество городов n, количество празднующих m, вместимость поезда c и время поездки в одном направлении t. Затем мы рассчитываем количество поездок на каждом участке маршрута, округляя вверх до целого числа, и находим общее время в пути, складывая время поездок на всех участках маршрута. Результат выводим на экран.