Рух матеріальної точки масою 3 кг задано рівнянням х=3-2t+4t².Визначте проекції початковій швидкості тіла, прискорення, кінцевої швидкості через 5 с, початковий і кінцевий імпульси тіла, зміну імпульсу тіла.
Ответы
Ответ:
Знайдемо швидкість тіла, взявши похідну від рівняння х по часу:
v = dx/dt = -2 + 8t
Підставимо t = 0, щоб знайти початкову швидкість:
v₀ = -2 + 8(0) = -2
Тому початкова швидкість тіла -2 м/c.
Знайдемо прискорення, взявши похідну від рівняння v по часу:
a = dv/dt = 8 м/c²
Кінцева швидкість тіла через 5 с:
t = 5 s
x = 3 - 2(5) + 4(5)² = 88 м
v = -2 + 8(5) = 38 м/c ( кінцева швидкість тіла )
Знайдемо початковий і кінцевий імпульси, використовуючи формулу:
p = mv
p₀ = 3(-2) = -6 кг м/c(початковий імпульс)
p = 3(38) = 114 кг м/c (кінцевий імпульс)
Знайдемо зміну імпульсу:
Δp = p - p₀ = 120 кг м/c
Відповідь: проекції початкової швидкості тіла -2 м/c, прискорення 8 м/c², кінцева швидкість тіла 38 м/c, початковий імпульс -6 кг м/c, кінцевий імпульс 114 кг м/c, зміна імпульсу 120 кг м/c.