Імовірність того, що в бухгалтерському звіті є помилка, дорівнює 0,04. Для перевірки аудитор бере 100 документів. Знайти ймовірність того, що при перевірці документів будуть виявлені: а) в 50 документах; б) від 10 до 20 документах; в) від 40 до 60 документах.
Ответы
Ответ:
Ця задача може бути вирішена за допомогою біноміального розподілу. Позначимо ймовірність помилки в бухгалтерському звіті як p = 0.04. З того, що кількість документів становить n = 100, ми можемо використати формули для біноміального розподілу:
a) Ймовірність виявлення помилки в 50 документах:
P(X = 50) = C(100, 50) * 0.04^50 * (1-0.04)^50 = 0.0737
б) Ймовірність виявлення помилки від 10 до 20 документів:
P(10 ≤ X ≤ 20) = ΣC(100, k) * 0.04^k * (1-0.04)^(100-k), для k=10,11,...,20
P(10 ≤ X ≤ 20) ≈ 0.0002
в) Ймовірність виявлення помилки від 40 до 60 документів:
P(40 ≤ X ≤ 60) = ΣC(100, k) * 0.04^k * (1-0.04)^(100-k), для k=40,41,...,60
P(40 ≤ X ≤ 60) ≈ 0.9365
Отже, ймовірність виявлення помилки в 50 документах складає близько 7.4%. Ймовірність виявлення помилки від 10 до 20 документів дуже мала, близько 0.02%. І, нарешті, ймовірність виявлення помилки від 40 до 60 документів дуже висока, близько 93.7%.