Question

СРОЧНО!!! Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник з вершинами в точках А(3; 7), B(9; 9). C(15; 7) i D(9; 5) - ромб.​

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб довести, що ABCD - ромб, необхідно показати, що він має чотири сторони однакової довжини та пари протилежних сторін паралельні. Можна довести це за допомогою векторів.

Для початку знайдемо вектори AB, BC, CD та DA:

AB = (9-3, 9-7) = (6, 2)

BC = (15-9, 7-9) = (6, -2)

CD = (9-15, 5-7) = (-6, -2)

DA = (3-9, 7-5) = (-6, 2)

Тепер порівняємо довжини сторін:

|AB| = sqrt(6^2 + 2^2) = sqrt(40) = 2*sqrt(10)

|BC| = sqrt(6^2 + (-2)^2) = sqrt(40) = 2*sqrt(10)

|CD| = sqrt((-6)^2 + (-2)^2) = sqrt(40) = 2*sqrt(10)

|DA| = sqrt((-6)^2 + 2^2) = sqrt(40) = 2*sqrt(10)

Отже, всі сторони мають однакову довжину 2*sqrt(10), що вказує на те, що ABCD - ромб.

Тепер порівняємо вектори, щоб переконатися, що пари протилежних сторін паралельні:

AB || CD, оскільки їх добуток скільки дорівнює 6*(-6) + 2*(-2) = -40, тобто вони є колінеарними векторами, а значить, паралельні.

BC || DA, оскільки їх добуток скільки дорівнює 6*(-6) + (-2)*2 = -40, тобто вони є колінеарними векторами, а значить, паралельні.

Отже, ми довели, що ABCD - ромб за допомогою векторів.