Question

Визначте кількість членів арифметичної прогресії, у якій a1 = 11, an = 19, Sn = 135.​

Answer 1

Ответ:

Для визначення кількості членів арифметичної прогресії нам потрібно знайти її загальний член або різницю.

Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за формулою:

an = a1 + (n - 1)d,

де a1 - перший член прогресії, an - n-ий член прогресії, n - номер члену прогресії, d - різниця прогресії.

Знаємо, що a1 = 11 і an = 19, тому:

19 = 11 + (n - 1)d

n-1 = (19-11)/d

n-1 = 8/d

Також знаємо, що сума перших n членів арифметичної прогресії S_n може бути знайдена за формулою:

S_n = (n/2) * (a1 + an)

Підставимо відомі значення і отримаємо:

135 = (n/2) * (11 + 19)

135 = (n/2) * 30

n/2 = 135/30

n/2 = 9

n = 18

Тепер можна знайти різницю прогресії d, підставивши n = 18 та a1 = 11 в формулу:

an = a1 + (n - 1)d

19 = 11 + (18 - 1)d

8 = 17d

d = 8/17

Таким чином, арифметична прогресія містить 18 членів.

можете позначити як краща відповідь, якщо допоміг

Answer 2

$\displaystyle\bf\\a_{1} =11\\\\a_{n} =19\\\\S_{n} =135\\\\n=?\\\\\\S_{n} =\frac{a_{1} +a_{n} }{2} \cdot n\\\\\\135=\frac{11+19}{2} \cdot n\\\\\\135=\frac{30}{2} \cdot n\\\\\\15n=135\\\\n=135:15\\\\\boxed{n=9}$

В прогрессии 9 членов