Ромб ABCD не перетинає площину у. Через усі його вершини проведено паралельні прямі, які перетинають площину у відповідно в точках А1, В1, С1, D1. Знайдіть DD1, якщо АА1 = 5 см, ВВ1 = 7 см, СС1 10 см. ГЕОМЕТРІЯ 10 КЛАС. відповіді А-6см ,Б-4см , В-8см , Г-2см. НАПИСАТИ З РОЗВЯЗАННЯМ!
Ответы
Відповідь:Означимо через
�
O центр ромба
�
�
�
�
ABCD. Оскільки ромб - це паралелограм, то середини його діагоналей
�
O будуть з'єднані прямою, яка також є медіаною, висотою і бісектрисою.
З побудови паралельних прямих і перетину їх з площиною
�
u визначаються нові точки
�
1
,
�
1
,
�
1
,
�
1
A
1
,B
1
,C
1
,D
1
.
Позначимо довжини відстаней:
�
�
1
=
5
AA
1
=5 см,
�
�
1
=
7
BB
1
=7 см,
�
�
1
=
10
CC
1
=10 см.
Також позначимо довжину відрізка
�
�
1
DD
1
як
�
x.
Діагоналі ромба
�
�
BD і
�
�
AC є висотами і бісектрисами одна одної, тому вони перетинаються в точці
�
O.
Розглянемо трикутник
�
�
�
AOB. Він є прямокутним, і
�
�
BD - медіана. Таким чином, за теоремою медіани в прямокутному трикутнику, ми можемо визначити відстань від вершини до середини протилежного катета як половину його довжини.
�
�
=
1
2
⋅
�
�
OD=
2
1
⋅BD
Також ми можемо записати вираз для
�
�
OD через більш коротку діагональ
�
�
AC і відому сторону ромба
�
�
AB:
�
�
=
1
2
⋅
�
�
OD=
2
1
⋅AC
Отже, ми маємо вираз для відстані
�
�
OD. За допомогою властивостей паралелограма, можна зробити висновок про те, що відстань від вершини до відповідної точки на протилежній стороні також є половиною відстані від середини діагоналі до центру ромба:
�
�
1
=
1
2
⋅
�
�
1
AD
1
=
2
1
⋅DD
1
З побудови також відомо, що
�
�
1
=
�
�
+
�
�
1
AD
1
=AD+DD
1
.
Отже, у нас є два вирази для
�
�
1
AD
1
, і ми можемо записати рівняння:
1
2
⋅
�
�
1
=
�
�
+
�
�
1
2
1
⋅DD
1
=AD+DD
1
Звідси можемо знайти
�
�
1
DD
1
:
�
�
1
=
2
⋅
�
�
DD
1
=2⋅AD
Тепер підставимо відомі значення:
�
�
1
=
2
⋅
5
см
=
10
см
DD
1
=2⋅5см=10см
Отже, правильна відповідь -
�
�
1
=
10
DD
1
=10 см.
Пояснення: накреслиш сам)