Question

Обчислити площу повної поверхні правильної 4-кутної призми, діагональ якої 8v2 см і нахилена до площини основи під кутом 45°.

помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильна чотирикутна призма з основами ABCD та A₁B₁C₁D₁ .

Підстави - це квадрати так як призма прав., як і бічні ребра перпендикулярні підставам. Значить, бічні грани – це рівні прямокутники.

D₁B = 8√2 см.

У ΔD₁DB:

∠D₁DB = 90 °; ∠D₁BD = 45 ° т.к. DB – це проекція D₁B на основу ABCD; означає ∠DD₁B = 90 ° -45 ° = 45 °.

ΔD₁DB – прямокутний та рівнобедрений з гіпотенузою 8√2 см, тому катети DD₁ і DB дорівнюють 8√2÷√2 = 8см.

У квадраті ABCD діагональ дорівнює 8см, отже сторони дорівнюють 8÷√2 = 4√2 см.

SDD1A1A=D1D*DA=8*4√2=32√2 см².

S(сторона) = 4·SDD1A1A = 4·32√2 = 128√2 см².

Відповідь: 128√2 см².