Question

При якому значенні k система рівнянь x+ky = 2,
x+y=2 не має розв'язків,
A) k ≠ 1; Б) k = 1; B) k будь яке число; Г) такого значення к не існує.?
Будь ласка, з повним розв'язком.

Answer 1

Для того, щоб система рівнянь не мала розв'язків, коефіцієнти при змінних x та y в обох рівняннях мають бути пропорційні, тобто повинно виконуватися співвідношення a₁/b₁ = a₂/b₂, де a₁, b₁ - коефіцієнти при x та y у першому рівнянні, a₂, b₂ - коефіцієнти при x та y у другому рівнянні.

Таким чином, маємо:

1/k = 1/1

k = 1

Отже, система рівнянь не матиме розв'язків при k = 1, тобто правильна відповідь - Б) k = 1.

Розв'язання:

x + ky = 2

x + y = 2

Розкриваємо перше рівняння відносно x: x = 2 - ky

Підставляємо це значення x у друге рівняння: 2 - ky + y = 2

y(1-k) = 0

Якщо k = 1, то (1-k) = 0, і розв'язків немає.

Якщо k ≠ 1, то (1-k) ≠ 0, і отже, розв'язок існує:

y = 0, підставляючи у перше рівняння, знаходимо x = 2.

Отже, система рівнянь не має розв'язків лише при k = 1.