12. В треугольнике ABC AB = АС, периметр равен 54 см, АК - медиана. Периметр треугольника АВК равен 42 см. Найти длину АК.
Ответы
Ответ:
15 см
Объяснение:
периметр АВС=АВ+ВС+АС
АВ=АС
значит периметр АВС=2АВ+ВС=54
периметр АВК=АВ+ВК+АК=42
АК медиана ∆АВС, значит СК=ВК
ВС=СК+ВК=2ВК
выразим ВК: ВК=ВС/2
из периметра ∆АВС выразим АВ
АВ=(54-ВС)/2
АВ= 27- ВС/2
периметр ∆АВК= 27 - ВС/2 + ВС/2 + АК
27+АК=42
АК=42-27
АК=15
Ответ:
(42•2-54):2=15 см
Объяснение:
Равнобедренный треугольник АВС медиана АК разделила на 2 равных прямоугольных треугольника,периметр каждого равен 42 см
Что из себя представляют эти 2 треугольника?Каждый состоит из боковой стороны(а они по условию задачи равны между собой АВ=АС),из половины основания(медиана разделила основание треугольника АВС на 2 равных части),а третьей стороной и в одном и в другом треугольнике является медиана АК
Если мы сложим величины двух боковых сторон(АВ и АС) и две половинки основания,то получится периметр треугольника АВС
Поэтому мы складываем периметры двух прямоугольных треугольников,вычитаем периметр равнобедренного треугольника и получаем сумму двух медиан,делим на 2 и
АК=15 см