Question

решить систему уравнений методом подстановки.
{x + 5y = 3
{2x - 3y = -1
----------------
{y = 3 - 2x
{6x + y = -9
----------------
{x + 4y = -1
{x + y = 5
----------------
{x - y = 1
{2x + 4y = 11
-----------------------
ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ​

Answer 1

Решим данную систему уравнений методом подстановки, то есть выразим одну из переменных через другую в одном уравнении и подставим это выражение в другое уравнение.

{x + 5y = 3

{2x - 3y = -1

Решаем первое уравнение относительно x:

x = 3 - 5y

Подставляем это выражение во второе уравнение:

2(3 - 5y) - 3y = -1

Решаем полученное уравнение относительно y:

6 - 11y = -1

-11y = -7

y = 7/11

Теперь подставляем найденное значение y в одно из исходных уравнений и находим x:

x + 5(7/11) = 3

x = 3 - 35/11

x = 8/11

Ответ: x = 8/11, y = 7/11.

{y = 3 - 2x

{6x + y = -9

Подставляем выражение для y во второе уравнение:

6x + (3 - 2x) = -9

Решаем полученное уравнение относительно x:

4x = -12

x = -3

Теперь подставляем найденное значение x в выражение для y:

y = 3 - 2(-3)

y = 9

Ответ: x = -3, y = 9.

{x + 4y = -1

{x + y = 5

Решаем второе уравнение относительно x:

x = 5 - y

Подставляем это выражение в первое уравнение:

(5 - y) + 4y = -1

Решаем полученное уравнение относительно y:

3y = -6

y = -2

Теперь подставляем найденное значение y в одно из исходных уравнений и находим x:

x + 4(-2) = -1

x = 7

Ответ: x = 7, y = -2.

{x - y = 1

{2x + 4y = 11

Решаем первое уравнение относительно x:

x = y + 1

Подставляем это выражение во второе уравнение:

2(y + 1) + 4y = 11

Решаем полученное уравнение относительно y:

6y = 9

y = 3/2

Теперь подставляем найденное значение y в одно из исходных уравнений и находим x:

x - 3/2 = 1

x = 5/2

Ответ: x = 5/2, y = 3/2.